Ora che ho imparato a scrivere la matematica nel blog posso cercare di spiegare in cosa consiste la congettura di Siracusa citata nel film "La donna che canta".
La congettura è più nota come congettura di Collatz e, come tutte le congetture che riguardano i numeri naturali, è facile da spiegare ma difficile da risolvere.
A partire da un numero naturale assegnato, n, che chiameremo seme, costruiamone un altro con la seguente regola:
Se n è dispari moltiplichiamolo per tre e sommiamo uno, se invece è pari dividiamolo per due
In termini strettamente matematici l'operazione che facciamo è la seguente
Se prendiamo, ad esempio, n=10 come seme allora otteniamo la seguente successione di valori
10, 5 , 16, 8 , 4 , 2, 1.
Arrivati ad uno possiamo fermarci o proseguire ottenendo dei valori che si ripetono {4, 2, 1} e così via, questa ripetizione di valori si chiama ciclo. A questo punto possiamo enunciare la congettura
La congettura di Collatz
Partendo da un qualsiasi numero naturale come seme la successione dei valori generati in questo modo arriva sempre, in un numero finito di passi, a uno.
Lothar Collatz ha formulato questa congettura nel 1937 ma, da allora, nessuno è stato ancora in grado di dimostrarla o di fornire un controesempio, ovvero un numero naturale per il quale la successione non prende MAI il valore uno.
