La curva di Batman

Devo spendere due parole sull'equazione di Batman di cui ho parlato in un post precedente. 

Essa viene descritta in forma implicita e cioè come un'equazione del tipo $$f(x,y)=0.$$ Parliamo di forma esplicita se l'equazione può essere risolta rispetto ad una delle due variabili ottenendo $x=g(y)$ oppure $y=h(x).$

Un caso semplice in cui questo non è possibile è quello delll'equazione della circonferenza di centro l'origine

$$ x^2+y^2 = r^2$$

Questa equazione non può essere risolta in modo univoco rispetto a nessuna delle due variabili. Per risolverla e descrivere la circonferenza dobbiamo scrivere due funzioni, $$y=\sqrt{r^2-x^2}$$ il cui grafico descrive la semicirconferenza superiore e $$y=-\sqrt{r^2-x^2}$$ il cui grafico descrive la semicirconferenza Inferiore.

Nel caso dell'equazione di Batman il primo dei sei fattori non sembra facilmente risolubile rispetto a nessuna delle due variabili

$$
\frac{1}{49}\,{x}^{2}\sqrt {{\frac { \left|  \left| x \right| -3 \right| }{
 \left| x \right| -3}}}+\frac{1}{9}\,{y}^{2}\sqrt {{\frac { \left| y+\frac{3}{7}\,
\sqrt {33} \right| }{y+\frac{3}{7}\,\sqrt {33}}}}-1=0
$$
mentre gli altri fattori si possono facilmente scrivere in modo esplicito, ad esempio il secondo è

$$
y=\frac{1}{2}\, \left| x \right| -{\frac {1}{112}}\, \left( 3\,\sqrt {33}-7
 \right) {x}^{2}-3+\sqrt {1- \left(  \left|  \left| x \right| -2
 \right| -1 \right) ^{2}}
$$
In questa forma è facile disegnare quel tratto di curva, usando ad esempio un'Applet Java come questa

 

mentre per la parte descritta implicitamente bisogna usare uno strumento più raffinato che trovate come sempre "fra le nuvole" come questa.

Quindi come potete immaginare la curva è formata da sei pezzi che incollati generano il disegno del pipistrello.